Saludos. Sí, los soundtracks tienen copyright. Sin embargo desconozco si a The Pokémon Company le molesta que los usen en YouTube (y sinceramente creo que no).
No creo que haya ningún problema con que los uses.
Hya 9999 vídeos de Pokémon en YT, así que creo que no (?)
Cualquier obra pública, ya sea película, música, imagen, etc... tiene sus propios derechos de autor. Ya sea la canción de un grupo o un soundtrack u Ost de un juego. Pero mientras que pongas de quién es la creación y no te beneficies de su mérito, no pasará nada. Te lo dice uno que ha tenido varios problemas de copyright en la red. xD.
Saludos.